數字系統基礎文

lin4140

這篇主要是為了【運用十六進制和ASCII 改星卡星數和英文(CS端)】而寫的

ASCII解說在【何謂ASCII】此篇中。

這都是CS端的本人認為對合成卡片沒有幫助@@

由於眼睛發炎目前無法帶隱形眼鏡由於看不見只好去家裡附近配了一副眼鏡 2400 超貴的，被A了不少錢還明天才能拿

閒閒的啥都不能作上來寫文章，混一下積分^^"

底下發的是基礎教學文(會不會基礎過了頭…而且都在某網站上看的到，還一字不漏，我是來混的>"<)

先從數字系統著手，再來是ASCII，之後就能應用在改卡片星數和英文上。

我想不是理工科的看到ME一堆數字都茫茫然(最少要會2、16進制)

二進位和十進位

人類採用十進位計數，並沒有什麼特殊的理由，這完全是因為人類有十個手指頭

記憶體中的電壓如果是高電壓代表一，低電壓代表零，或者我們說高電壓代表一、低電壓代表零，所以電腦用「二進位」。

如果有兩個記憶體，就有四種表示方法，分別代表 0、1、2、3：

00 表示 0
01 表示 1
10 表示 2
11 表示 3

如果有三個記憶體，就有八種表示方法，代表 0 到 7：

000 表示 0
001 表示 1
010 表示 2
011 表示 3
100 表示 4
101 表示 5
110 表示 6
111 表示 7

你可以看得出來，如果每加入一個記憶體，可以計數的個數就變成原來的兩倍。

在電腦中用八個記憶體（也就是八位元）表示 0 到 255 共有 256 個數字。

0000 0000 表示 0
0000 0001 表示 1
0000 0010 表示 2
0000 0011 表示 3
0000 0100 表示 4
……
1111 1111 表示 255

上面這些例子的左邊一大堆的 0 和 1 就是所謂的二進位數，也就是電腦看得懂的數，右邊就是我們所熟知的十進位數。

二進位和十進位之間要怎麼轉換呢？

二進位數變成十進位數，只要記得 2 的冪方就可以了。
也就是說  2的０次方=1、2的１次方=2、2的２次方=4、2的３次方=8 ……，計算方式如下，最右邊的那一位數若為一，表示加一，若為零表示不加；右邊第二位數若為一表示加 2，若為零表示不加；右邊第三位數若為一表示加 4，若零表示不加，依此類推，最後再總加起來就可以了。舉例來說，下圖

二進位 1010 1011 相當於十進位的 171（128+32+8+2+1=171）。
而十進位變成二進位就用連續減去 2 的冪方數即可。
舉例來說，把 171 變成二進位數方法如下：

171 - 128 = 43 128 的那一位數有                一
43 -  64             不夠減了，所以 64 那一位為零
43 -  32 = 11    32 的那一位數為                   一
11 -  16             不夠減了，所以 16 那一位為零
11 - 8 = 3       8 的那一位數為                   一
3 - 4                不夠減了，所以 4 那一位為零
3 - 2 = 1          2 的那一位數為                   一
1                      最後剩最右邊那一位數為    一

最後綜合上式，由上而下得到 1010 1011，就是 171 的二進位數。

十六進位和十進位

在組合語言中，如果用二進位表示數字，那就有一大串的 0 和 1，只要
有一點點疏忽，就很容易出錯，所以又有十六進位代替二進位較為方便。

十六進位的一到九就是阿拉伯數字的 1 到 9，但是十以英文字的 A 表示，十一用 B 表示，…十五用 F 表示，就像下面的表一樣：

超過十六進位的 F 時，就發生進位了，這時就變成 10H，也就是 16D；11H 就是 17D。

在組合語言中為了區分這些數字系統，在數字後加上 H 表示十六進位數，加上 D 表示十進位數，加上 O 表示八進位數，加上 B 表示二進位數。此外如果是十六進位而且第一位是英文字母，要在最前面加上阿拉伯數字的 0，才不會使編譯器誤認為是變數名稱，例如表示十六進位的 A12，要用 0A12h，英文字母用大寫或小寫都是一樣的。

再仔細看看，一位的十六進位數剛好可以用四位元表示，也就是說，一位十六進位數必需用四位二進位數表示，換句話說二進位和十六進位之間的轉換就是用這個關係，稍候再說明。

十六進位和十進位數之間的轉換是最常用的，先說說如何將十六進位變成十進位。在說明如何變換前，先回想小學時假如有一個十進位數 1399，它的數值大小是不是等於 1x103+3x102+9x101+9 呢？這是因為是十進位，所以乘以 10 的冪方數﹔同理如果是十六進位就乘以 16 的冪方數，另外要注意，A 要等於 10d、B 等於 11d 等等。舉例來說，現在想把 2AC1 這個十六進位數變成十進位數，

2AC1H = 2x163+10x162+12x161+1
   　　= 2x4096+10x256+12x16+1
　　 = 8192+2560+192+1
　　    = 10945

十進位變十六進位可以用連續減法，或者用除法（事實上除法就是連續減法的結果），在此我用除法說明好了，連續減法可以參考上面十進位變二進位的方法。例如現在我把 10945D 變成十六進位，於是先除以 16（為什麼除以 16？想想看）得到餘數就是十六進位的個位數，其商再除 16 ……。例如將 11523 換成十六進位數，步驟如下：

11523 ÷16 =720 .....  3 → 餘數為十六進位的個位數
　720 ÷16 = 45 .....  0 → 餘數為十六進位的十位數
　  45 ÷16 = 2 ..... 13 → 餘數 13 （即十六進位 0DH）為十六進位的百位數
　　2 ÷16 = 0 .....  2 → 餘數為十六進位的千位數所以 11523d=2D03h 。

十六進位和二進位

好了，現在如果你已經會二進位數，並且瞭解前面所提過的十六進位和二進位換算表（即表一）就很容易了。舉例來說，有一個二進位數 110101101101000101 要變成十六進位，就將他由最低位數開始每四個位元一組變成 0011 0101 1011 0100 0101，然後

0011 變成 3
0101 變成 5
1011 變成 B
0100 變成 4
0101 變成 5

得到 35B45H。同理如果是十六進位變成二進位就將上述步驟反方向運算即可。

[ 本帖最後由 lin4140 於 2008-9-21 13:22 編輯 ]

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